Dutor » 概率论 http://www.dutor.net 熟读而精思，循序而渐进，厚积而薄发。 Tue, 17 Jan 2012 14:44:19 +0000 en hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.3.1 Dump the Holy Girl(s) http://www.dutor.net/index.php/2010/05/dump-the-holy-girls/ http://www.dutor.net/index.php/2010/05/dump-the-holy-girls/#comments Mon, 03 May 2010 22:51:20 +0000 dutor http://www.dutor.net/?p=2228 

$ ssh FenglinHou@Dalian
~% cd Wdir/
~/Wdir% cat dump.cpp
#inlcude 
int
main()
{
    std::set ().clear();
    std::ifstream lifein("~/*");
    std::ofstream lifeout("~/*");
    std::copy(std::istream_iterator(lifein), 
              std::istream_iterator(), 
              std::ostream_iterator(lifeout, "\newday"));
    return (0);
}
~/Wdir% cat Makefile
dump:dump.cpp
    g++ -odump dump.cpp
~/Wdir% make
~/Wdir% ./dump
]]> 
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$ ssh FenglinHou@Dalian
~% cd Wdir/
~/Wdir% cat dump.cpp
#inlcude <everything>
int
main()
{
    std::set<std::Girl> ().clear();
    std::ifstream lifein("~/*");
    std::ofstream lifeout("~/*");
    std::copy(std::istream_iterator<std::stuff>(lifein), 
              std::istream_iterator<std::stuff>(), 
              std::ostream_iterator<std::stuff>(lifeout, "\newday"));
    return (0);
}
~/Wdir% cat Makefile
dump:dump.cpp
    g++ -odump dump.cpp
~/Wdir% make
~/Wdir% ./dump
]]> http://www.dutor.net/index.php/2010/05/dump-the-holy-girls/feed/ 4 若干概率问题 http://www.dutor.net/index.php/2009/11/probality-ques/ http://www.dutor.net/index.php/2009/11/probality-ques/#comments Wed, 18 Nov 2009 06:22:05 +0000 dutor http://www.dutor.net/?p=1683
  • 　　分别抛两次硬币，无非三种情况：两正、两反、一正一反。所以，一正一反的概率是三分之一。 　　问题出在哪里？
  • 　　有10个小球，其中6黑4红。现任意取出3个，问全部是红球的概率。是$$\Large \frac{C_4^1 C_3^1 C_2^1}{C_{10}^3}$$还是$$\Large \frac{C_4^3}{C_{10}^3}$$？ 　　答案是后者，因为三个球是一次性取出的，而$$\Large C_4^1 C_3^1 C_2^1$$是一个一个逐次取出的，在取球的过程中就将球给排序了。 　　那么，再看另外一个问法，同样是一次性取出三个球，问一黑两红的概率。是$$\Large \frac{C_6^1 C_4^2 }{C_{10}^3}$$吗？是的，之所以能够先取一个黑球再取两个红球(或者相反)，是因为取黑球和取红球之间是独立的。 　　再看，如果我要问，至少有一个红球的概率呢？显然应该反求没有红球的概率，为$$\Large 1-\frac{C_6^3 }{C_{10}^3}=\frac{100}{120}$$。我是不是还可以这样考虑：先取一个红球，然后再随便取两个球，无论什么颜色，这样概率就是$$\Large \frac{C_4^1 C_9^2 }{C_{10}^3}$$有问题吗？当然！$$\Large \frac{C_4^1 C_9^2 }{C_{10}^3}=\frac {144}{120}$$！可是为什么呢？因为后面随便取的2个球可能包含红球，这样的话，就犯了第二个问题的错误了。
  • 　　再来一个复杂一点的。6双不同的手套，任取4只。问，只有一双配套的概率。 　　思路是6双中取一双，然后再设法取两只来自不同的手套。一种方法是从剩下的5双重任取2双，再从中分别各取一只，结果就是$$\Large \frac{C_6^1 C_5^2 C_2^1 C_2^1}{C_{12}{4}}$$。另一种方法是从剩下的5双10只中任取1只，然后将与该只配套的手套扔掉，接着再从剩下的8只中再取1只，结果是$$\Large \frac{C_6^1 C_{10}^1 C_8^1}{C_{12}{4}}$$。呃，又不相等了……原因只在于这里的$$C_{10}^1 C_8^1$$又给两双手套排序了，而取手套本身($$C_{12}^4$$)是无序的。
  • 　　不可能事件发生的概率为0，但概率为0的不一定是不可能时间；同样必然事件发生的概率是1，但概率为1的却不一定是必然事件。这里的不一定是针对连续型随机变量而言的。
    • ]]>
  • 　　分别抛两次硬币，无非三种情况：两正、两反、一正一反。所以，一正一反的概率是三分之一。
    　　问题出在哪里？
  • 　　有10个小球，其中6黑4红。现任意取出3个，问全部是红球的概率。是\Large \frac{C_4^1 C_3^1 C_2^1}{C_{10}^3}还是\Large \frac{C_4^3}{C_{10}^3}？
    　　答案是后者，因为三个球是一次性取出的，而\Large C_4^1 C_3^1 C_2^1是一个一个逐次取出的，在取球的过程中就将球给排序了。
    　　那么，再看另外一个问法，同样是一次性取出三个球，问一黑两红的概率。是\Large \frac{C_6^1 C_4^2 }{C_{10}^3}吗？是的，之所以能够先取一个黑球再取两个红球(或者相反)，是因为取黑球和取红球之间是独立的。
    　　再看，如果我要问，至少有一个红球的概率呢？显然应该反求没有红球的概率，为\Large 1-\frac{C_6^3 }{C_{10}^3}=\frac{100}{120}。我是不是还可以这样考虑：先取一个红球，然后再随便取两个球，无论什么颜色，这样概率就是\Large \frac{C_4^1 C_9^2 }{C_{10}^3}有问题吗？当然！\Large \frac{C_4^1 C_9^2 }{C_{10}^3}=\frac {144}{120}！可是为什么呢？因为后面随便取的2个球可能包含红球，这样的话，就犯了第二个问题的错误了。
  • 　　再来一个复杂一点的。6双不同的手套，任取4只。问，只有一双配套的概率。
    　　思路是6双中取一双，然后再设法取两只来自不同的手套。一种方法是从剩下的5双重任取2双，再从中分别各取一只，结果就是\Large \frac{C_6^1 C_5^2 C_2^1 C_2^1}{C_{12}{4}}。另一种方法是从剩下的5双10只中任取1只，然后将与该只配套的手套扔掉，接着再从剩下的8只中再取1只，结果是\Large \frac{C_6^1 C_{10}^1 C_8^1}{C_{12}{4}}。呃，又不相等了……原因只在于这里的C_{10}^1 C_8^1又给两双手套排序了，而取手套本身(C_{12}^4)是无序的。

  • 　　从52张扑克牌中任取5张，求抓到一对的概率。\Large \frac{C_{13}^1 C_4^2 C_{12}^3{(C_4^1)}^3}{C_{52}^5}=0.423，想想这是怎么得到的。
  • 　　不可能事件发生的概率为0，但概率为0的不一定是不可能时间；同样必然事件发生的概率是1，但概率为1的却不一定是必然事件。这里的不一定是针对连续型随机变量而言的。
  • 　　独立和互斥的关系。两个随机事件A和B，在P(A)>0且P(B)>0的情况下，A、B独立则A、B不互斥， A、B互斥则A、B不独立。P(A) = 0或者P(B) = 0时，两者等价。
    • ]]>     http://www.dutor.net/index.php/2009/11/probality-ques/feed/ 0     一个条件概率问题 http://www.dutor.net/index.php/2009/09/condition-probability/ http://www.dutor.net/index.php/2009/09/condition-probability/#comments Sat, 19 Sep 2009 03:40:26 +0000 dutor http://www.dutor.net/?p=1296 问题1 
    小两口有俩娃儿，其中有一个生于星期二的男孩儿。问另一个是男孩儿的概率是多少？
    　　如果上面的问题略显复杂的话，那么先看下面的这个问题， 问题2 
    小两口有俩娃儿，其中第一个是的男孩。问第二个是男孩儿的概率是多少？
    　　对于问题2，由于两个孩子的性别和生日(以周记)是独立的，所以第二个是男孩的概率就是1/2。从古典概型的角度来理解，总的样本空间可以表述为Ω ={男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，第一个是男孩为事件A={男，男}，{男，女}，第二个是男孩为事件B={男，男}。于是，在第一个为男孩的前提下第二个是男孩的概率为1/2，即P(AB)/P(B)＝(1/4)/(1/2)＝1/2。我们把问题再换一个问法，]]>     问题1 
    小两口有俩娃儿，其中有一个生于星期二的男孩儿。问另一个是男孩儿的概率是多少？

    　　如果上面的问题略显复杂的话，那么先看下面的这个问题，
    问题2 

    小两口有俩娃儿，其中第一个是的男孩。问第二个是男孩儿的概率是多少？

    　　对于问题2，由于两个孩子的性别和生日(以周记)是独立的，所以第二个是男孩的概率就是1/2。从古典概型的角度来理解，总的样本空间可以表述为Ω ={男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，第一个是男孩为事件A={男，男}，{男，女}，第二个是男孩为事件B={男，男}。于是，在第一个为男孩的前提下第二个是男孩的概率为1/2，即P(AB)/P(B)＝(1/4)/(1/2)＝1/2。我们把问题再换一个问法，
    问题3 

    小两口有俩娃儿，其中有一个是男孩儿。问另一个是男孩儿的概率是多少？

    　　仍然从古典概型的角度来考虑，总的样本空间可以表述为Ω ={男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，其中一个是男孩为事件A={男，男}，{男，女}，{女，男}，第二个是男孩为事件B={男，男}。于是，在已知有一个男孩的前提下，另外一个是男孩的概率就是1/3。这从感性上也不难理解，自然情况下性别比是1:1(也有人说是49：51的)，你已经有一个男的了，还想再讨一个男孩儿，当然概率要小于1/2了。

    　　有问题3的铺垫，这时候问题1我想已经没什么问题了吧，两外一个是男孩的概率就是13/27 = (7 + 6)/(7 + 7 + 7 + 6)。

    补充
    　　条件概率就是事件 A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率，表示为 P(A|B)＝P(AB)/P(B)。详细的解释参照这里

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