大师兄，师傅被妖怪抓走啦！
现有一个数列
，另有一个栈Stack和一个队列Queue，Stack与Queue初始为空。现对S中元素依次进行如下操作：
问最终队列Queue有多少种排列情况？聪明且见识广博的你或许一下子就可以说出答案：
现在对这个结果进行证明。
设1表示入栈操作，0表示出栈操作。那么上面对n个元素的入栈和出栈操作就构成了长度为2n的由0和1组成的序列，其中1和0的个数均为n个，在没有任何限制的情况下，一共有
个这样的序列。但是，这里的01序列是建立在一些列的入栈出栈操作的基础上的，因此就会受到入栈、出栈操作的限制。这里，唯一的限制就是栈为空时，无法进行出栈操作。反映到这个01序列中就是，任意位置之前，0的个数都能比1的个数多。因为有了01序列的总数，所以为了找出满足条件的序列的个数，只需要找出不符合条件的序列的个数。
设”此物”为x，则x满足同余方程组：
若存在x满足上述方程组，则
也满足该方程其中k任意整数，方程的最小正整数解满足
，即对3,5,7的最小公倍数求余。
在介绍求x的具体方法之前，先介绍两个简单的定理(证明从略)：
还是
？
是一个一个逐次取出的，在取球的过程中就将球给排序了。
吗？是的，之所以能够先取一个黑球再取两个红球(或者相反)，是因为取黑球和取红球之间是独立的。
。我是不是还可以这样考虑：先取一个红球，然后再随便取两个球，无论什么颜色，这样概率就是
有问题吗？当然！
！可是为什么呢？因为后面随便取的2个球可能包含红球，这样的话，就犯了第二个问题的错误了。
。另一种方法是从剩下的5双10只中任取1只，然后将与该只配套的手套扔掉，接着再从剩下的8只中再取1只，结果是
。呃，又不相等了……原因只在于这里的
又给两双手套排序了，而取手套本身(
)是无序的。
方差的概念从小学就开始建立了。对于一个随机变量
，
分别表示其数学期望和方差，从中随机抽取n个样本
，
是样本均值，
是样本方差。那么为什么样本方差是除以
而不是n呢？
这里涉及到一个无偏估计的概念，是随机变量，
同样也是随机变量，其中
是对总体的一个估计，如果的期望分别等于的话，就说这种估计是无偏的。容易证明
，但是
的证明就不是那么显而易见了，下面我证明给大家看。记
为
的方差和期望。
独轮车，此独轮车绝非郭先生口中的”独轮王八拱”，而是杂技中经常看到的那种。它几乎就是自行的一个简化版，由于它仅有的一个轮子同时担当主动轮和导向轮，所以要想骑这种车，是要花费一番功夫的。
火车，这个大家伙，想要挪动挪动，没火车头是万万不能的。它的主动轮全都集中在车头上，而导向，靠的是铁轨和它所有的车轮，火车司机也不再需要转动方向盘了。
纵观各车，它们的前进，无不需要一个提供主动力的”轮子”来驱动整个车身，同时还需要一个用作导向的”轮子”以驶向预定的方向。不同种类的车的不同，在于对这两种目的的分配方法，不同的分配方法也导致了它们不同的特性和功用。独轮车轻便，但它不能像笨重的火车一样拉送货物，自行车明显是一种折中。
问题1
小两口有俩娃儿，其中有一个生于星期二的男孩儿。问另一个是男孩儿的概率是多少？
如果上面的问题略显复杂的话，那么先看下面的这个问题，
问题2
小两口有俩娃儿，其中第一个是的男孩。问第二个是男孩儿的概率是多少？
对于问题2，由于两个孩子的性别和生日(以周记)是独立的，所以第二个是男孩的概率就是1/2。从古典概型的角度来理解，总的样本空间可以表述为Ω ={男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，第一个是男孩为事件A={男，男}，{男，女}，第二个是男孩为事件B={男，男}。于是，在第一个为男孩的前提下第二个是男孩的概率为1/2，即P(AB)/P(B)＝(1/4)/(1/2)＝1/2。我们把问题再换一个问法，
1 2 3 4 5 6 | //! 作者：Hou Fenglin //! 程序名：euler.cpp //! euler预测－校正法解微分方程 #include <iostream> #include <cmath> #include <iomanip> |
