- 分别抛两次硬币，无非三种情况：两正、两反、一正一反。所以，一正一反的概率是三分之一。
问题出在哪里？ - 有10个小球，其中6黑4红。现任意取出3个，问全部是红球的概率。是
还是
？
答案是后者，因为三个球是一次性取出的，而
是一个一个逐次取出的，在取球的过程中就将球给排序了。
那么，再看另外一个问法，同样是一次性取出三个球，问一黑两红的概率。是
吗？是的，之所以能够先取一个黑球再取两个红球(或者相反)，是因为取黑球和取红球之间是独立的。
再看，如果我要问，至少有一个红球的概率呢？显然应该反求没有红球的概率，为
。我是不是还可以这样考虑：先取一个红球，然后再随便取两个球，无论什么颜色，这样概率就是
有问题吗？当然！
！可是为什么呢？因为后面随便取的2个球可能包含红球，这样的话，就犯了第二个问题的错误了。 - 再来一个复杂一点的。6双不同的手套，任取4只。问，只有一双配套的概率。
思路是6双中取一双，然后再设法取两只来自不同的手套。一种方法是从剩下的5双重任取2双，再从中分别各取一只，结果就是
。另一种方法是从剩下的5双10只中任取1只，然后将与该只配套的手套扔掉，接着再从剩下的8只中再取1只，结果是
。呃，又不相等了……原因只在于这里的
又给两双手套排序了，而取手套本身(
)是无序的。
- 不可能事件发生的概率为0，但概率为0的不一定是不可能时间；同样必然事件发生的概率是1，但概率为1的却不一定是必然事件。这里的不一定是针对连续型随机变量而言的。
Archive for ‘数理空间’ Category
November 18, 2009
October 28, 2009
方差的概念从小学就开始建立了。对于一个随机变量
，
分别表示其数学期望和方差，从中随机抽取n个样本
，是样本均值，
是样本方差。那么为什么样本方差是除以
而不是n呢？
这里涉及到一个无偏估计的概念，是随机变量，
同样也是随机变量，其中
是对总体的一个估计，如果的期望分别等于的话，就说这种估计是无偏的。容易证明
，但是
的证明就不是那么显而易见了，下面我证明给大家看。记
为
的方差和期望。
October 18, 2009
独轮车，此独轮车绝非郭先生口中的”独轮王八拱”，而是杂技中经常看到的那种。它几乎就是自行的一个简化版，由于它仅有的一个轮子同时担当主动轮和导向轮，所以要想骑这种车，是要花费一番功夫的。
火车，这个大家伙，想要挪动挪动，没火车头是万万不能的。它的主动轮全都集中在车头上，而导向，靠的是铁轨和它所有的车轮，火车司机也不再需要转动方向盘了。
纵观各车，它们的前进，无不需要一个提供主动力的”轮子”来驱动整个车身，同时还需要一个用作导向的”轮子”以驶向预定的方向。不同种类的车的不同，在于对这两种目的的分配方法，不同的分配方法也导致了它们不同的特性和功用。独轮车轻便，但它不能像笨重的火车一样拉送货物，自行车明显是一种折中。
September 19, 2009
问题1
小两口有俩娃儿，其中有一个生于星期二的男孩儿。问另一个是男孩儿的概率是多少？
如果上面的问题略显复杂的话，那么先看下面的这个问题，
问题2
小两口有俩娃儿，其中第一个是的男孩。问第二个是男孩儿的概率是多少？
对于问题2，由于两个孩子的性别和生日(以周记)是独立的，所以第二个是男孩的概率就是1/2。从古典概型的角度来理解，总的样本空间可以表述为Ω ={男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，第一个是男孩为事件A={男，男}，{男，女}，第二个是男孩为事件B={男，男}。于是，在第一个为男孩的前提下第二个是男孩的概率为1/2，即P(AB)/P(B)＝(1/4)/(1/2)＝1/2。我们把问题再换一个问法，
August 2, 2009
Using Algebra：
记
为列向量
，假设去掉
之后，剩下来的数可以分为和相等的两等分子集，那么存在行向量
使得
，其中
个位置为0，其余
个元素恰好有
个1和-1。
令矩阵
，其中
的第
，我们证明
令
为同样大小的全1矩阵，那么
除了对角线上都是1之外，其余位置都是偶数，这样矩阵行列式
的表达式中有一个唯一的奇数，这意味着
，从而
，所以
。
故
就是它的唯一解。
June 22, 2009
1 2 3 4 5 6 | //! 作者：Hou Fenglin //! 程序名：euler.cpp //! euler预测－校正法解微分方程 #include <iostream> #include <cmath> #include <iomanip> |
May 28, 2009
May 26, 2009
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